三角函数和差公式的推导与图解

三角函数在数学中占据着重要的地位，而和差公式则是其核心内容之一。通过对三角函数和差公式的深入理解，可以帮助我们更好地解决各种数学问题。本文将详细探讨正弦、余弦及正切的和差公式推导过程，并提供相关图解，帮助读者更直观地理解这些概念。【燎元跃动小编】

正弦和差公式推导

首先，我们来看正弦和差公式：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin b。

为了推导这个公式，我们可以利用单位圆。在单位圆上，点 (x1, y1) 表示角 A 的坐标，其中 x1 = cos A，y1 = sin A；同理，点 (x2, y2) 表示角 B 的坐标。考虑到两个点合成后的坐标，我们可以得到：

sin(A + B) = y1 + y2 = sin A cos B + cos A sin B。

同样的方法也适用于推导出 sin(A - B)，因此得到了完整的正弦和差公式。

余弦和差公式推导

接下来是余弦部分，其对应的形式为：cos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b。

在相同单位圆上，通过考虑两个点之间的位置关系，可以得出：

cos(A + B) = x1 * x2 - y1 * y2，即可推出所需结果。而对于余弦减法，也可以使用类似的方法进行证明，从而完成整个余弦部分的推导过程。【燎元跃动小编】

正切和差公式推导

Tan（A±B）:tan(a ± b) = (tan a ± tan b)/( 1 ∓ tan a tan b)。

This formula is derived from the definitions of sine and cosine. We知道tanA=sinA/cosA，因此我们可以将其代入之前得到的一系列结果中，以此来获得完整的关系式。这一过程虽然复杂，但通过逐步替换最终能清晰呈现出每个部分之间的重要联系。

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